Высшая математика

Математика зародилась в глубокой древности и к настояще­му времени проникла в той или иной степени во многие сферы человеческой деятельности. Математические методы давно и успешно использовались в таких точных науках, как механика, физика, астрономия, находили широкое применение в техни­ке. В последнее время существенно расширилось приложение математики к экономике, химии, биологии, медицине, психоло­гии, лингвистике, социологии и другим гуманитарным наукам. Стали привычными неожиданные на первый взгляд сочетания слов: „математическая, экономика", „математическая био­логия", „математическая лингвистика", но экспансия математики продолжается, и это теперь уже не вызывает удивления. Деятельность же современного инженера просто немыслима без прочного и всестороннего союза с математикой.

Чем же объяснить такую большую роль, которую играет в жизни человеческого общества столь абстрактная и, казалось бы, оторванная от реальности наука?

Проявление человеческого интеллекта в любой конкретной области обычно связано не только с рассмотрением качествен­ных особенностей различных объектов, явлений и процессов, но и с анализом их пространственных и количественных характе­ристик, для описания и изучения которых необходим общин метод. Именно такой метод, пригодный для самых разно­образных приложений, дает математика. Это достаточно чет­ко сформулировал Фридрих Энгельс: „ Высшая математика име­ет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира".

Надо сказать, что современная математика уже переступи­ла через эту формулировку: она может оперировать такими объектами и отношениями между ними, которые нельзя пред­ставить ни числами, ни геометрическими образами. „Чистые" математики, движимые внутренней логикой развития своей науки, нередко приходили к теоретическим построениям, ко­торые не сразу обретали практическую интерпретацию. Так, греческие математики изучали свойства эллипса почти за две тысячи лет до того, как немецкий астроном Иоганн Кеплер ис­пользовал эти свойства в законах движения планет. В теории относительности Альберт Эйнштейн нашел первое применение результатам, которые были получены математиками пример­но за полстолетия до него. Русский ученый Б.С. Федоров и немецкий математик А. Шенфлис на основе представлявшейся чисто умозрительной теории групп решили задачу классифи­кации всех возможных кристаллических решеток.